《科學、哲學與幾何學的空間表達》第七章 觀念與形式之窮盡性 摘要

 

一、愛因斯坦與 形上學

It is the fundamental emotion which stands at the cradle of true art and true science. 

Whoever does not know it and can no longer wonder, no longer marvel, is as good as dead, and his eyes are dimmed. 

It was the experience of mystery—even if mixed with fear—that engendered religion. 

A knowledge of the existence of something we cannot penetrate, our perceptions of the profoundest reason and the most radiant beauty, which only in their most primitive forms are accessible to our minds—

it is this knowledge and this emotion that constitute true religiosity; in this sense, and in this alone, I am a deeply religious man. 

為什麼史先生該書結語會引用愛因斯坦那段話？

比較簡單的解釋是第四章 形上學本義(第37頁)有段話：

然而在另一方面，若以人存在中另一極端之科學知識而言，假如其方法或對其對象的瞭解，可達到徹底完善的地步，當然也就不再需要形上學的存在了。設若不能，那麼科學方法之窮盡處，其實就是和形上學最為接近的地方。

而這種情形，尤自現代數理學家,Cantor, Lobachtevsky, Russell, Hilbert, Lowenheim, Gödel 等人,發現了形式表達之「設定」、「不定」與「矛盾」性之後，更清楚地向我們展現出來。

換句話說，現代數學只要再進一步從形式表達窮盡般之「設定」、「不定」與「矛盾性」上，反省及於形成一切形式表達之思考自體之可能時，即進入於形上學之範圍中去了。

但顯然地，這對數學家或邏輯家來說，是一種過份的要求，因爲所謂科學，即在于形式推理及其實用的範圍之內，反之，即不成為科學了。此亦即言，科學永遠不會是一種尋求存在性之還原或原因學術，相反地，它只能在不涉及人存在自體的情形下，進行合理的形式但却在現代科學方法之形式推理窮盡般之極限上，給一切真正從事哲學之方法可能的人，提供了最佳參考與基礎的可能。 (第四章 形上學本義)

二、無法避免的終極性的矛盾

給近代數學在觀念上帶來極大改革者，如為非歐幾何，那麼在演算方式上，帶來極大改革著及使數學與邏輯合流的集合論，但其結果卻帶來了數學中無法避免的終極性的矛盾。因之，由於近代數學中這兩個化時代的成果和貢獻，為數學的根本性質加以徹底的探討者及葛特爾證明。 

但在另一方面，面對了近代數學中的諸多矛盾而尋求有限度的形式的解決，就是羅素的類型論。但不論是羅素的類型論，也好還是公設法也好，其實就是將數學中極富哲學意味的「無限」與「整體」這兩個基本概念，從數學中加以摒除，並使其只有形式有效的應用性，而不是任何觀念性。

不過這樣一來，數學不但沒有將古典哲學的「無限」與「整體」的基本概念加以解決，反而再經過的兩百多年的數學與邏輯的探討後，由於遭遇了各種方式的不定與矛盾，卻重新又將這些問題拋回了哲學的固有的領域，並將數學和邏輯的存在嚴密的排除了哲學的觀念性，而封閉在形式有限的有效性之中。

這樣再加上由於非歐集合的出現，更形成的數學中對於空間本身、自然空間，或絕對空間的表達的不定性，由於哲學終於又贏回了他原來屬於他自己的無限、整體與空間的三大觀念的問題，而成為一個真正以此三者的存在而逼向於存在的時間的世界之中。（第七章 觀念與形式之窮盡性，頁70-71）

 三、科學不可能將「人」的存在計算其中

其實如果以哲學的眼光來說，科學中並沒有屬於存在性的時間的探討，因為科學中的時間，只是一種空間表達的時間，因此，他必須就空間的位移，或空間的序列的系統，加以表達。說起來，其中的原因也很簡單，那就是因為科學為了只注重或完成它形式系統的緣故，實際上並不可能將「人」的存在計算其中。

這樣一來，科學或數學只能就「因人而有」的形式中完成其系統，卻不能說到形式之所以有的所有原因或系統。這就是哲學或形上學所說的空間性的表達系統，而不是使空間成為可能，或超越於空間表達的存在性的時間系統。

或者我們也可以說的更清楚一些，那就是說哲學中所謂的時間，就是超越於空間表達的存在物。如一切表達都必具有一形式性，而且一切形式的表達，都只具有一種空間的性質，那麼所謂時間，他所指的就是使表達空間成為可能的思考自體體，或直覺性的心靈，來自於接近道德的生命之物。

當然這並不是一件哲學容易說明之物，尤其是康德確定了古典形上學在表達方式中的矛盾性後，假如我們與此還想從事一種形式的表達的話，那麼我們與其採取一種形式的演繹方式，倒不如在此刻重分析的時代裡，從形式分析的窮盡盡中，以逼近於形上的可能，要來得更切實實際而有效地多。

所以說，如果對一形上時間的表達來說，與其從時間的超越性上以演繹空間或表達，倒不如在此特別重視分析的時代里，從形式分析的窮盡性之中。來逼近於形而上的可能，要來的更實際而有效得多。

所以說，如果對於一個形而上的實踐的表達來說，與其從時間的超越性上以演繹空間和表達，到不如從事於空間表達的窮盡性之探討。

但一切空間性的表達，卻無不借助於一個空間的抽象形式，以為其基本結構。就數學來說，數學序列是一種方式，幾何又是一種方式。而數學系列，以及無限與整體的概念，關於此點，與本形上學中與多處討論之，今只就幾何的空間性來表達。（第七章 觀念與形式之窮盡性，頁72-73）

四、第七章 觀念與形式之窮盡性

談到幾何學的存在，其理論的完成在於希臘人，但其創始卻在埃及人。但一談到希臘人與埃及人，對於幾何學之間的關係，不由得要使人想起愛因斯坦所講關於幾何學根本性質的兩句話來，他說：

數學若不涉及與實體的存在，他就是確定的，反之數學，若一旦設計一個具體的對象物時，它往往就成為一個不確定之物了。

當然愛因斯坦這話的意思是說，歐氏集合與非歐幾何之間許多有關空間的爭論而言。但無論如何，與此話中也說出了數學或幾何學的兩種基本性質來。一為實用性，一為理論性。

甚至這種情形，也一如集合對於希臘人與埃及人的性質。其實幾何學的純理論性質，並不致希臘人開始，導致埃及人的教士時期，就已經脫離了作為測用測量地用的使用幾何，而成為一個純理論的探討對象了。

其實一種知識之為使用的或理論的往往並不在於此知識本身，而在於人對於此知識所探討的態度。換句話說，一種知識一旦成為一個形式的呈現物，及成為一個象徵性的媒介物，由此我們可以從事於應用的工作，同時也可以從事於存理論的探討。

所以說人只對於一種知識的功能與性質的評斷，往往並不能從單一方面的態度而論斷，反之，最好的方法，就是就此知識的發生，以及其中極性的展現上來探討，才能夠得到比較完整而有效的評斷或說明，而與此所謂的幾何學的發生，當然是舊土地的車輛而言，至於其所展現的終極，就是指非歐幾何的出現。今就土地測量儀式而言之。（第七章 觀念與形式的窮盡性，頁73-74）